Question

已知集合M={x|x²-2008x-2009＞0}，N={x|x²+ax+b≤0}，若M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，則（　　）

A．a(chǎn)=2009，b=-2010

B．a(chǎn)=-2009，b=2010

C．a(chǎn)=2009，b=2010

D．a(chǎn)=-2009，b=-2010

Answer 1

分析：由集合M={x|x²-2008x-2009＞0}={x|x＞2009或x＜-1}，M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，知N中兩個(gè)根中必有一個(gè)為2010，因?yàn)镸∪N=R，所以N必包括數(shù)軸上-1到2009一段，因?yàn)镸∩N=（2009，2010]，所以N的另一個(gè)根必是-1，由此能求出結(jié)果．

解答：解：∵集合M={x|x²-2008x-2009＞0}={x|x＞2009或x＜-1}，
M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，
∴N中兩個(gè)根中必有一個(gè)為2010，
因?yàn)镸∪N=R，所以N必包括數(shù)軸上-1到2009一段，
又因?yàn)镸∩N=（2009，2010]
與M的x＜-1沒(méi)有交集，所以N的另一個(gè)根必是-1
所以a為兩根之和的相反數(shù)a=-2010+1=-2009，
b為兩根之積b=-1×2010=-2010．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．