4．三角式$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}165°}$的值是$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$．

分析 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．

解答 解：$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}165°}$=$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}（180°-15°）}$=$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}15°}$=$\frac{1}{1+tan15°}$=$\frac{cos15°}{cos15°+sin15°}$=$\frac{cos15°}{\sqrt{2}sin60°}$=$\frac{cos（60°-45°）}{\sqrt{2}sin60°}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$，
故答案為：$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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