Question

函數(shù)y=

3

cosx-sinx的對(duì)稱軸可能為（　　）

• A、x=-

  π

  4

• B、x=-

  π

  6

• C、x=

  π

  3

• D、x=

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),梅涅勞斯定理,正弦函數(shù)的對(duì)稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：將函數(shù)y解析式提取2，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為x=kπ（k∈Z），對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到正確的選項(xiàng)．

解答： 解：y=

3

cosx-sinx=2（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=2cos（x+

π

6

），
令x+

π

6

=kπ（k∈Z），解得：x=kπ-

π

6

（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，x=-

π

6

，函數(shù)取得最值，是函數(shù)的對(duì)稱軸之一，滿足題意，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的對(duì)稱性，其中將函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是本題的突破點(diǎn)．