Question

【題目】如圖 所示，一條直角走廊寬為，

（1）若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內(nèi)，且，試求鐵棒的長(zhǎng)；

（2）若一根鐵棒能水平地通過(guò)此直角走廊，求此鐵棒的最大長(zhǎng)度；

（3）現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車，其平板面是矩形，它的寬為如圖2.平板車若想順利通過(guò)直角走廊，其長(zhǎng)度不能超過(guò)多少米？

Answer 1

【答案】（1），，，.

（2）

（3）

【解析】

（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)作，的垂線，垂直分別為，，則，，在，中，分別求解，再相加，即可.

（2）由（1）可知，，令，則，判斷單調(diào)性，再求最小值，即可.

（3）延長(zhǎng)分別交，于，，設(shè)，則.由（1）可知，在，中分別計(jì)算，，則，即，令，則，判斷單調(diào)性，再求最小值，即可

（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)作，的垂線，垂直分別為，，則，.

在中

在中

則

即，，，.

（2）由（1）可知，.

令，則

即

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.

則即時(shí)

若一根鐵棒能水平地通過(guò)此直角走廊，則需此鐵棒的最大長(zhǎng)度為

（3）延長(zhǎng)分別交，于，，設(shè)，則.

由（1）可知，

在中，

在中，

則

令，則

即，，.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減.

則即時(shí).

平板車若想順利通過(guò)直角走廊，其長(zhǎng)度不能超過(guò)