命題 P：若 a，b∈R，則|a|+|b|＞1 是|a+b|＞1 的充分不必要條件；命題 q：不等式|
x
x-1
|＞
x
x-1
的解集為 {x|0＜x＜1}，則（　�。�
分析：先判斷出命題p、q的真假，進而利用：“p 或 q”、“p 且 q”、“￢p 或 q”、“￢p且q”的真假的判斷方法判斷出即可．
解答：解：命題 P：∵|a|+|b|≥|a+b|，∴由|a+b|＞1⇒|a|+|b|＞1，而反之不成立，故|a|+|b|＞1 是|a+b|＞1 的必要不充分條件，因此命題P是假命題；
命題 q：由不等式|
x
x-1
|＞
x
x-1
成立，∴
x
x-1
＜0，∴x（x-1）＜0，解得0＜x＜1，故不等式|
x
x-1
|＞
x
x-1
的解集為 {x|0＜x＜1}，因此命題q是真命題．
由p假q真可知：“p 或 q”為真命題；“p 且 q”為假命題；“￢p 或 q”為真命題；“￢p且q”為真命題．
故正確答案為D．
故選D．
點評：正確判斷出命題p、q的真假及掌握命題“p 或 q”、“p 且 q”、“￢p 或 q”、“￢p且q”的真假的判斷方法是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：若a，b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要條件；命題q：函數(shù)y=
|x-1|-1
的定義域是（-∞，0]∪[2，+∞），則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是實數(shù)． 已知命題p：若a＞b，則a+c＞b+c；命題q：若a＞b＞0，則ac＞bc．則下列命題中為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題P：若a，b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要條件；命題q：不等式|
x
x-1
|＞
x
x-1
的解集為{x|0＜x＜1}，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）設命題p：若a＞b，則
1
a
＜
1
b
；q：
1
b
＜0?ab＜0．給出下列四個復合命題：①p或q；②p且q；③￢p；④￢q，其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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