一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為

[　　]
A．

3π

B．

4π

C．

3π

D．

6π

答案：A
解析：

　　解：由題意知，此四面體是棱長都為的正四面體．

　　構(gòu)造棱長為1的正方體，如圖．

　　則C1A1BD為棱長為的正四面體，正方體的外接球也是正四面體的外接球．

　　此時球的直徑為，

　　因此球的表面積為4π×＝3π．

　　故選A．

　　點評：通過構(gòu)造幾何模型解有關(guān)球和多面體的問題是一種常用的轉(zhuǎn)化策略．球和多面體的組合常見的結(jié)論有：(1)球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；(2)球外接于正(長)方體，正(長)方體的頂點均在球面上，體對角線長等于球的直徑．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體的所有棱長都是
2
，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體的所有棱長都為2,四個頂點在同一球面上,則此球的表面積為

A.3π           B.4π               C.π             D.6π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體的所有棱長都為2,四個頂點在同一球面上,則此球的表面積為（    ）

A.3π              B.4π              C.8π                  D.12π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體的所有棱長都為2,四個頂點在同一球面上,則此球的表面積為(　　)?

A.3π              B.4π        C.?    D.6π?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省高三第七次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為

    A．       B．        C．         D．3

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案