已知函數(shù)f（x）=x2+
1
x2
+a（x+
1
x
）+b （x∈R，且x≠0），若實數(shù)a，b使得函數(shù)y=f（x）在定義域上有零點，則a2+b2的最小值為
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理,二次函數(shù)的性質
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：化簡f（x）=x2+
1
x2
+a（x+
1
x
）+b=（x+
1
x
）2+a（x+
1
x
）+b-2，利用換元法令x+
1
x
=t，t≥2或t≤-2；從而可得g（t）=t2+at+b-2在t≥2或t≤-2上有零點；從而分類討論即可．
解答： 解：f（x）=x2+
1
x2
+a（x+
1
x
）+b=（x+
1
x
）2+a（x+
1
x
）+b-2，
令x+
1
x
=t，t≥2或t≤-2；
則g（t）=t2+at+b-2在t≥2或t≤-2上有零點；
①當-4＜a＜0時，
g（-2）=2-2a+b≤0即可，
此時a2+b2的最小值為
4
5
；
②當a≤-4時，
a2-4（b-2）≥0即可，
此時a2+b2的最小值為16；
③當0≤a＜4時，
g（2）=2+2a+b≤0即可，
此時a2+b2的最小值為
4
5
；
④當a≥4時，
a2-4（b-2）≥0即可，
此時a2+b2的最小值為16；
綜上所述，a2+b2的最小值為
4
5
；
故答案為：
4
5
．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質的應用及函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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執(zhí)行如圖所示程序框圖的算法，輸出的結果為（　�。�
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B、lg11
C、2
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A、
5
5
B、
5
C、
2
5
5
D、2
5

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已知數(shù)列{an}滿足
an
an+2
=
1
2
an+1（n∈N+），a1=1
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1
an
}是等差數(shù)列；
（2）設bn表示數(shù)列{an}在區(qū)間（（
1
2
）n，（
1
2
）n-1]上的項的個數(shù)，試求數(shù)列{
bn
an
}的前n項和Sn，并求關于n的不等式Sn＜2013最大正整數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）=mxα的圖象經過點A（
1
4
，
1
2
），則它在點A處的切線方程是（　�。�
A、2x-y=0
B、2x+y=0
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D、4x+4y+1=0

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某商場根據甲、乙兩種不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的銷量繪成如圖所示的莖葉圖，若兩種品牌銷量的平均數(shù)為
.
x甲
與
.
x乙
，方差為S甲2與S乙2，則（　　）
A、
.
x甲
＜
.
x乙
，s甲2＜S乙2
B、
.
x甲
＞
.
x乙
，S甲2＜S乙2
C、
.
x甲
＞
.
x乙
，S甲2＞S乙2
D、
.
x甲
＜
.
x乙
，S甲2＞S乙2

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在平面直角坐標系xOy中，點A（1，
2
16
），Pn（1-
1
2n
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（1）α4（用反三角函數(shù)值表示）；
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lim
n→∞
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A、（0，
1
20
）
B、（-∞，-
1
20
）
C、（
1
20
，+∞）
D、（-
1
20
，0）

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