Question

函數(shù)f（x）=|sin

x

2

+cos

x

2

|+|sin

x

2

-cos

x

2

|-

3

在區(qū)間[-π，π]上的零點分別是

 

．

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：令f（x）=|sin

x

2

+cos

x

2

|+|sin

x

2

-cos

x

2

|-

3

=0，可解得：|cosx|=

1

2

，由x∈[-π，π]即可解得在區(qū)間[-π，π]上的零點．

解答： 解：令f（x）=|sin

x

2

+cos

x

2

|+|sin

x

2

-cos

x

2

|-

3

=0
可得：

1+sinx

+

1-sinx

=

3

兩邊平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=

1

2

，即cosx=±

1

2

∵x∈[-π，π]
∴x=

π

3

或-

π

3

或-

2π

3

或

2π

3

故答案為：

π

3

或-

π

3

或-

2π

3

或

2π

3

．

點評：本題主要考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識的考查．