如圖，P為60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，P到二面角兩個(gè)面的距離分別為2、3，A、B是二面角的兩個(gè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則△PAB周長(zhǎng)的最小值為
 
．
考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專題：計(jì)算題,空間角
分析：作出P關(guān)于兩個(gè)平面α，β對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接MN，線段MN與兩個(gè)平面的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為C，D，連接MP，NP，由已知條件推導(dǎo)出△PAB周長(zhǎng)L=PM+PN+MN=AM+MN+BN，當(dāng)A與C重合，B與D重合時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短可以得出MN，即為△PAB周長(zhǎng)的最小值．
解答： 解：如圖，作出P關(guān)于兩個(gè)平面α，β的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接MN，
線段MN與兩個(gè)平面的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為C，D，連接MP，NP，CP，DP，
則△PAB的周長(zhǎng)L=PA+PB+AB=AM+AB+BN，當(dāng)A與C重合，B與D重合時(shí)，
由兩點(diǎn)之間線段最短可以得出MN即為△PAB周長(zhǎng)的最小值，
根據(jù)題意可知：P到二面角兩個(gè)面的距離分別為2、3，
∴MP=4，NP=6，
∵大小為60°的二面角α-l-β，
∴∠EOF=60°，
∴∠MPN=120°，
根據(jù)余弦定理有：
MN2=MP2+NP2-2MP•NP•cos∠MPN=42+62-2×4×6×（-
1
2
）=76，
∴MN=2
19
，
∴△PAB周長(zhǎng)的最小值等于2
19
．
故答案為：2
19
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形周長(zhǎng)的最小值的求法，注意運(yùn)用對(duì)稱的方法，同時(shí)考查二面角的定義和求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，且CD=2，AD=
2
，AB=PD=1，E在線段PC上移動(dòng)，且
PE
=λ
PC
．
（1）當(dāng)λ=
1
3
時(shí)，證明：直線PA∥平面EBD；
（2）是否存在λ，使面EBD與面PBC所成二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓錐的軸截面是正三角形，則它的側(cè)面積是底面積的（　�。�
A、4倍
B、3倍
C、
2
倍
D、2倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為（
3
，0），右頂點(diǎn)為（2，0），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與橢圓C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-2ax+b，當(dāng)時(shí)x=-1時(shí)，f（x）取最小值-8，記集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x-t|≤1}
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求（∁RA）∪B；
（Ⅱ）設(shè)命題P：A∩B≠∅，若￢P為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果繩作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有4只果繩的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有6只蠅子：4只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔，以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)．
（Ⅰ）寫出ξ的分布列（要求寫出計(jì)算過(guò)程）；
（Ⅱ）求數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）求概率P（ξ＞Eξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理做）已知函數(shù)f（x）=
1
x-1
-lnx，函數(shù)y=f（|x|）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n=（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，求|
a
+
b
|和
a
+
b
與
c
的夾角；
（2）設(shè)0為△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零實(shí)數(shù)x，y滿足
AO
=x
AB
+y
AC
且x+2y=1，則cos∠BAC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列式子正確的是（　�。�
A、
AB
-
AC
=
BC
B、
a
•（
b
•
c
）=（
a
•
b
）•
c
C、λ（μa）=（λμ）
a
D、
O
•
AB
=
O

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