Question

若函數(shù)y=(log

1

2

a)x在R上是減函數(shù)，則實數(shù) a取值集合是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=(log

1

2

a)x在R上是減函數(shù)，可得0＜log

1

2

a＜1，即log

1

2

1＜log

1

2

a＜log

1

2

1

2

，由此可得結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=(log

1

2

a)x在R上是減函數(shù)，
∴0＜log

1

2

a＜1，
∴log

1

2

1＜log

1

2

a＜log

1

2

1

2

，
∴

1

2

＜a＜1，
∴實數(shù)a取值集合是(

1

2

，1)．
故答案為：(

1

2

，1)．

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查解對數(shù)不等式，考查學(xué)生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．