2．定義域為R的函數(shù)f（x）對任意的x都有f（2+x）=f（2-x），且其導函數(shù)f′（x）滿足：$\frac{f′（x）}{2-x}$＞0，則當2＜a＜4時，下列成立的是（　�。�
A．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）B．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）C．f（2a））＜f（2）＜f（log2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）

分析 求出函數(shù)的對稱軸，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求出大小關系．

解答 解：根據(jù)已知函數(shù)關于x=2對稱，當x＜2時，f′（x）＞0，函數(shù)增，當x＞2時，f′（x）＜0，函數(shù)減，
所以f（2）是最大值，根據(jù)函數(shù)關于x=2對稱知，離對稱軸近的大于離對稱軸遠的函數(shù)值，
∵2a∈（4，16），log2a∈（1，2），
∴f（2a）＜f（log2a）＜f（2）．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的對稱性；導數(shù)的綜合應用．是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}c}{cosC}$．
（1）求角C的大��；
（2）若B+C=$\frac{5π}{12}$，b=$\sqrt{2}$，求c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+1的值域為（-∞，-1]∪[3，+∞），則a2008=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$=（2，4，0），$\overrightarrow{BC}$=（-1，3，0），則∠ABC=$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．“a=2”是“復數(shù)z=$\frac{a+2i}{1-i}$的對應點落在復平面的虛軸上”的 （　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列各組中的兩個函數(shù)是相同函數(shù)的為（　�。�
A．f（x）=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$，g（x）=x-5B．f（x）=x，g（x）=$\sqrt{x^2}$
C．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{x^3}$D．f（x）=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如圖，一長為$\sqrt{3}$dm，寬為1dm的長方形木塊在桌面上作無滑動翻滾，翻滾到第三面時被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30°的角，則點A走過的弧的總長為$\frac{（9+2\sqrt{3}）π}{6}$dm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知復數(shù)$z=\frac{3+i}{2-i}$，z1=2+mi．
（1）若|z+z1|=5，求實數(shù)m的值；
（2）若復數(shù)az+2i在復平面上對應的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知一次函數(shù)f（x）滿足f（x）+2f（-x）=3x-2，則f（x）=$-3x-\frac{2}{3}$．

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