Question

20．（1）設(shè)集合M={1，2，3}N={-1，1，2，3，4，5}從集合M中隨機(jī)取一個數(shù)作為a，從N中隨機(jī)取一個數(shù)作為b，求所取得兩個數(shù)中能使2b≤a時的概率．
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$ 內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求能使2b≤a時的概率．

Answer 1

分析 （1）屬于古典概型，只要求出從集合M中隨機(jī)取一個數(shù)作為a，從N中隨機(jī)取一個數(shù)作為b的所有可能結(jié)果，以及取得兩個數(shù)中能使2b≤a時的結(jié)果，利用公式解答即可；
（2）畫出平面區(qū)域以及取得兩個數(shù)中能使2b≤a時的區(qū)域，利用面積比求概率．

解答 解：（1）集合M={1，2，3}N={-1，1，2，3，4，5}從集合M中隨機(jī)取一個數(shù)作為a，從N中隨機(jī)取一個數(shù)作為b，共有3×6=18種結(jié)果，
而使2b≤a，若a=1，若b=-1；若a=2，b=-1或1；若a=3，則b=-1，1共有5種結(jié)果，
由古典概型公式得到所取得兩個數(shù)中能使2b≤a時的概率為$\frac{5}{18}$．
（2）點(diǎn)（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$ 內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，面積為$\frac{1}{2}×6×6$=18，
A（6，0），解$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6=0}\\{x=2y}\end{array}\right.$得到B（4，2），所以區(qū)域面積為$\frac{1}{2}×6×2$=6，
所以由幾何概型概率公式得到能使2b≤a時的概率為$\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查古典概型和幾何概型的概率公式的計算，古典概型求出事件的所有結(jié)果m，以及某事件的結(jié)果n，由古典概型公式可得概率；
幾何概型要明確事件的測度，利用測度比求概率．