【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求證：曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線．

【答案】（1），（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)，令即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線，等價(jià)于在區(qū)間上方程有唯一解，構(gòu)造函數(shù)，求得導(dǎo)函數(shù)，并判斷的符號，確定的單調(diào)性與極值，從而判斷出在上存在唯一一個零點(diǎn)，即可證明結(jié)論.

（1）函數(shù),，

則，

令得，，

∴單調(diào)遞增區(qū)間為，

（2）原命題等價(jià)于：在區(qū)間上，方程有唯一解，

設(shè)，

則

此時，，，變化情況如下：

0

極大值

此時，在上單調(diào)遞增，且，，

在上單調(diào)遞減，且，

∴在上存在唯一一個根，

在上存在唯一一個零點(diǎn)，

∴曲線在區(qū)間上有且僅有一條斜率為2的切線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，,的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，.

(1)求證：平面；

(2)若平面平面，，，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：直線平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長為2，離心率.過橢圓的右焦點(diǎn)作直線l（不與軸重合）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與直線恰好關(guān)于軸對稱?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上且滿足點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，∥，，，，.

（1）求多面體的體積；

（2）已知是棱的中點(diǎn)，在棱是否存在點(diǎn)使得∥，若存在，請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(γ為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(s為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐秘系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l：()與交于點(diǎn)B，其中．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

（2）過點(diǎn)A的直線m與交于M，N兩點(diǎn)，若，且，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，點(diǎn)在線段上，∥平面．

（1）證明：點(diǎn)為線段中點(diǎn)；

（2）已知平面，，點(diǎn)到平面的距離為1，四棱錐的體積為，求．

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同步練習(xí)冊答案