【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo).

【答案】（1）；（2），，，

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程通過將兩個(gè)式子兩邊分別平方再相減可消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再由公式化為極坐標(biāo)方程即可.對于曲線利用公式直接化為直角坐標(biāo)方程即可.

（2）把曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的極坐標(biāo)聯(lián)立即可求得交點(diǎn)的極坐標(biāo).

（1）由題意，將與-兩式平方相減可得.因?yàn)?/span>所以，

即曲線的極坐標(biāo)方程為.

將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為.

（2）由題意得，故，

所以或或或，即或或或.

所以兩曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn).現(xiàn)沿進(jìn)行翻折，得到四棱錐，如圖2，且.在圖2中：

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實(shí)行“”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目.某校高一年級(jí)有2000名學(xué)生（其中女生900人）.該校為了解高一年級(jí)學(xué)生對“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

________

50

女生

30

________

總計(jì)

________

________

200

（1）求，的值；

（2）請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001/span>

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】武漢市掀起了轟轟烈烈的“十日大會(huì)戰(zhàn)”，要在10天之內(nèi)，對武漢市民做一次全員檢測，徹底摸清武漢市的詳細(xì)情況.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方案①：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)1000次.

方案②：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次(這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次)；否則，若呈陽性，則需對這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)這樣，該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次. 假設(shè)此次檢驗(yàn)中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案②中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè). 試比較方案②中，分別取2,3,4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以減少多少次？(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求證：曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，是上的點(diǎn)，平分，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（在花卉進(jìn)行硬枝扦插過程中，常需要用生根粉調(diào)節(jié)植物根系生長.現(xiàn)有20株使用了生根粉的花卉，在對最終“花卉存活”和“花卉死亡”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的同時(shí)，也對在使用生根粉2個(gè)小時(shí)后的生根量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，這20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的視為“不足量”，大于等于6根為“足量”.現(xiàn)對該20株花卉樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.

編號(hào)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

生根量

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

9

6

7

8

8

4

6

9

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“花卉的存活”與“生根足量”有關(guān)？

生根足量

生根不足量

總計(jì)

花卉存活

花卉死亡

總計(jì)

20

（2）若在該樣本“生根不足量”的植株中隨機(jī)抽取3株，求這3株中恰有1株“花卉存活”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)（與不重合）.

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德，某大型企業(yè)為幫扶貧困職工，設(shè)立“扶貧幫困基金”，采用如下方式進(jìn)行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個(gè)，紅球三個(gè)，每位獻(xiàn)愛心的參與者投幣100元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，一次性從箱中摸球三個(gè)（摸完球后將球放回），若有一個(gè)紅球，獎(jiǎng)金20元，兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金40元，三個(gè)全為紅球獎(jiǎng)金200元.

（1）求一位獻(xiàn)愛心參與者不能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若該次募捐有300位獻(xiàn)愛心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望.

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