Question

解不等式：|x-5|+|x-3|＜9．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過(guò)絕對(duì)值因式為0，求出x的值，分三個(gè)區(qū)間討論：x≤3，3＜x≤5，x＞5，去掉絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出x的取值范圍即可．

解答： 解：①當(dāng)x≤3時(shí)，原不等式可化為-（x-5）-（x-3）=-2x+8＜9，
解得，x＞-

1

2

，結(jié)合x(chóng)≤3
故-

1

2

＜x≤3是原不等式的解；
②當(dāng)3＜x≤5時(shí)，原不等式可化為-（x-5）+x-3=2＜9，
此時(shí)不等式恒成立，
故3＜x≤5是原不等式的解；
③當(dāng)x＞5時(shí)，原不等式化為x-5+x-3=2x-8＜9，
解之得x＜

17

2

，
故5＜x＜

17

2

是原不等式的解；
由①②③可知，-

1

2

＜x＜

17

2

，
原不等式的解．{x|-

1

2

＜x＜

17

2

}

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是帶絕對(duì)值符號(hào)的一元一次不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的性質(zhì)及不等式的基本性質(zhì)．