如圖,已知正四棱柱?ABCD—A1B1C1D1底面邊長為1,點(diǎn)E在棱AA1上,A1C∥平面EBD,截面EBD的面積為.

(1)求A1C與底面ABCD所成角的大小;

(2)若AC與BD的交點(diǎn)為M,點(diǎn)T在CC1上,且MT⊥BE,求MT的長.

解:如圖,連結(jié)A1C1、EM,(1)∵A1C∥平面EBD,平面A1CA∩平面EBD=EM,

∴A1C∥EM.又M為AC的中點(diǎn),故E為AA1的中點(diǎn),

∴S△EBD=ME=ME=1.

∵AA1⊥底面ABCD,

∴∠A1CA為A1C與底面ABCD所成的角.

在△A1CA中,A1C=2,AC=,

∴cos∠A1CA=.

∴A1C與底面ABCD所成的角為45°.

(2)∵BD⊥平面AA1C1C,∴MT⊥BD.

又MT⊥BE,∴MT⊥平面EBD.∴MT⊥EM.

在正方形AA1C1C中,∵∠EMA=45°,

∴∠TMC=45°.∴CT=MC=,MT=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，2AB=BB1，
過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E．
（1）求證：面A1CB⊥平面BED；
（2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長是2，體積是16，M，N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線MN與A1C1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角表示）；
（2）求過A1，B，C1的平面與該正四棱柱所截得的多面體A1C1D1-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•崇文區(qū)二模）如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為 2
2
，側(cè)棱長為4，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BC中點(diǎn)，EF與BD相交于G．
（Ⅰ）求異面直線D1E和DC所成的角；
（Ⅱ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（Ⅲ）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點(diǎn)，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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