(本小題滿(mǎn)分10分)
已知函數(shù).
(1)求證:不論為何實(shí)數(shù)總是為增函數(shù);
(2)確定的值, 使為奇函數(shù);
(3)當(dāng)為奇函數(shù)時(shí), 求的值域.
(1)略
(2)
(3)
【解析】
解: (1) 依題設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052110312067182265/SYS201205211032252187214630_DA.files/image004.png"> ……1分
原函數(shù)即 ,設(shè),
則=,……2分
, ,
即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù). ……4分
(2) 為奇函數(shù), ,即,
則,
……7分
(3)由(2)知, ,,
所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052110312067182265/SYS201205211032252187214630_DA.files/image025.png"> ……10分
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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