【題目】如圖,四棱錐P ABCD中,底面ABCD為平行四邊形, ,PA⊥平面ABCD,EPD的中點(diǎn).

證明:PB平面AEC

設(shè)AD2, ,求三棱錐的體積

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:1連結(jié)于點(diǎn),首先利用中位線定理得,,利用線面平行判定定理可得結(jié)果;(2利用,從而可得結(jié)果.

試題解析:(1)連結(jié)于點(diǎn),因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以O(shè)是BD中點(diǎn),又E是PD中點(diǎn),所以,又,

所以PB∥平面AEC

(2)過點(diǎn)E作PA的平行線交AD于F點(diǎn),

因?yàn)?/span>,所以,

又因?yàn)镋F∥PA,所以,所以EF是三棱錐E-ACD的高

所以

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐體積,屬于中檔題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是雙曲線 (a>0,b>0,xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且.某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N,可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2N的中點(diǎn),得|OM|=|NF1|=…=a。類似地:P是橢圓 (a>b>0,xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且,則|OM|的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓C:過點(diǎn)(0,4),離心率為
(1)求C的方程;
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則C的方程為(  )
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線的方程;

(Ⅱ)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);

(Ⅲ)如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,則當(dāng)△PF1F2的面積等于a2時(shí),雙曲線的離心率為(
A.
B.
C.
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(4+n展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45.
(1)求n;
(2)求含有x3的項(xiàng);
(3)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為3π的函數(shù),且在區(qū)間(﹣π,2π]上的表達(dá)式為f(x)= ,則f(﹣ )+f( )=(
A.
B.﹣
C.1
D.﹣1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列),若為等比數(shù)列,則稱具有性質(zhì).

(1)若數(shù)列具有性質(zhì),且,求、的值;

(2)若,求證:數(shù)列具有性質(zhì);

(3)設(shè),數(shù)列具有性質(zhì),其中,若,求正整數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案