【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x﹣1）．
（1）若不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜2}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0．

【答案】
（1）解：依題意知a＞0且1和2為方程（ax﹣1）（x﹣1）=0的兩根，

∴ ，∴


（2）解：不等式f（x）＜0可化為（ax﹣1）（x﹣1）＜0．，

當(dāng)a＞0時(shí)，不等式f（x）＜0等價(jià)于（x﹣ ）（x﹣1）＜0，

①當(dāng)0＜a＜1時(shí)， ＞1，

不等式（x﹣ ）（x﹣1）＜0，的解集為{x|1＜x＜ }，

即原不等式的解集為{x|1＜x＜ }，

②當(dāng)a=1時(shí)，不等式（x﹣ ）（x﹣1）＜0，的解集為，

即原不等式的解集為，

③當(dāng)a＞1時(shí)，不等式（x﹣ ）（x﹣1）＜0的解集為{x| ＜x＜1}，

即原不等式的解集為{x| ＜x＜1}


【解析】（1）由已知得到對(duì)應(yīng)方程的根為1，2，代入對(duì)應(yīng)方程求得a；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，不等式f（x）＜0等價(jià)于（x﹣ ）（x﹣1）＜0，針對(duì) 與1的關(guān)系討論根的大小，得到不等式的解集．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)， 所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸．經(jīng)測(cè)量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形來建造草坪，其中點(diǎn)在曲線段上，點(diǎn)， 在直線段上，點(diǎn)在直線段上，設(shè)km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫出定義域；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，矩形草坪的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣ ＜x≤2}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷集合BA是否成立？
（2）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn ， 且3Sn=4an﹣4．又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=log2a1+log2a2+…+log2an ．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若 ，求使得不等式 恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=16及圓內(nèi)一點(diǎn)F（﹣3，0），過F任作一條弦AB．
（1）求△AOB面積的最大值及取得最大值時(shí)直線AB的方程；
（2）若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平方線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ ）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xm﹣ ，且f（3）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且 ．
（1）求A的值．
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c的值．

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