【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極值點；

（2）當時，證明：在上恒成立．

【答案】（1）是的極大值點，無極小值點（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)在定義區(qū)間上的零點，列表分析函數(shù)單調(diào)性變化趨勢，確定極值（2）證明不等式，一般利用函數(shù)最值進行證明，而構造恰當?shù)暮瘮?shù)是解題的關鍵與難點，因為,

在上最多有一個零點，設,則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，而，，因此

試題解析：（1）由題意得，

當時，在上為增函數(shù)；

當時，在上為減函數(shù)；

所以是的極大值點，無極小值點

（2）證明：令，

則，

令，則因為，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上最多有一個零點，

又因為，所以存在唯一的使得，

且當時，；當時，，

即當時，；當時，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而，

由得即，兩邊取對數(shù)得：，

所以，從而證得．

練習冊系列答案
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【題目】直線(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0與直線(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，則a的值為(　　)

A. 2 B. －2

C. 2或－2 D. 2或0或－2

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【題目】設集合A={5，log2（a+3）}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B= ．

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【題目】寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假.

(1) 若x2＋y2＝0，則x，y全為零；

(2) 若xy＝0，則x，y中至少有一個是零.

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【題目】下列命題中正確的是( )

A. 用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺

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D. 正方形的直觀圖是正方形

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【題目】設集合M="{x|" x>2},P={x|x<3},那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的（ ）

A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是

A. 任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B. 任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C. 存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D. 存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

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【題目】 在畫兩個變量的散點圖時，下面敘述正確的是 ( )

A. 預報變量在x軸上，解釋變量在y軸上

B. 解釋變量在x軸上，預報變量在y軸上

C. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上

D. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數(shù)的值.

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