【題目】設(shè)函數(shù)

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);

2當(dāng)時(shí),證明:上恒成立

【答案】1的極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn)2詳見解析

【解析】

試題分析:1先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上的零點(diǎn),列表分析函數(shù)單調(diào)性變化趨勢,確定極值2證明不等式,一般利用函數(shù)最值進(jìn)行證明,而構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn),因?yàn)?/span>,

上最多有一個(gè)零點(diǎn),設(shè),則上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,而,,因此

試題解析:1由題意得,

當(dāng)時(shí),上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),上為減函數(shù);

所以的極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn)

2證明:令

,

,則因?yàn)?/span>,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,上最多有一個(gè)零點(diǎn),

又因?yàn)?/span>,所以存在唯一的使得

且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

即當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,從而,

,兩邊取對數(shù)得:,

所以,從而證得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線(2a+5)x+(a-2)y+4=0與直線(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,則a的值為(  )

A. 2 B. -2

C. 2或-2 D. 2或0或-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={5,log2a+3},B={a,b},若A∩B={2},則A∪B=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷其真假.

(1) x2y2=0,則x,y全為零;

(2) xy=0,則x,y中至少有一個(gè)是零.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是( )

A. 用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺

B. 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形

C. 有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊行的幾何體叫棱柱

D. 正方形的直觀圖是正方形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合M="{x|" x>2},P={x|x<3},那么“x∈M∪P”“x∈M∩P”的( )

A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題存在一個(gè)無理數(shù),它的平方是有理數(shù)的否定是

A. 任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù) B. 任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

C. 存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D. 存在一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),下面敘述正確的是 ( )

A. 預(yù)報(bào)變量在x軸上,解釋變量在y軸上

B. 解釋變量在x軸上,預(yù)報(bào)變量在y軸上

C. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上

D. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是矩形,且平面平面,

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面;

2)若點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案