Question

（08年廈門外國(guó)語學(xué)校模擬）（12分）

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓是它的兩個(gè)焦點(diǎn).

（Ⅰ）若橢圓上存在一點(diǎn)P，使得試求的取值范圍;

（Ⅱ）若橢圓的離心率為，經(jīng)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),且,求直線的方程.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解法一：依題意得:，  ……………………………………………1分

設(shè)，

由得，即，………………………2分　　

又，  ∴. …………………………………………………4分

∵  ∴        ∴綜上可得：……………6分

解法二：設(shè)，

，    …………………………………………………1分

由得 ……………………………………2分

可得，  …………………………………………………4分

下同解法一．

注：若設(shè)上頂點(diǎn)為B，根據(jù)得，即

因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090423/20090423105816018.gif' width=37>，所以。此種解法給滿分

（Ⅱ）解法一：∵∴，  ∴橢圓方程為，……7分

依題意可設(shè)直線的方程為

由 得

設(shè)，則 …………………8分

∵，∴  ………………………………9分

∴，∴，……………10分

∵，∴   ∴ ………11分

所以直線的方程為 ………………………………………………12分

（Ⅱ）解法二：∵∴，

∴橢圓方程為， …………………………………………………………7分

設(shè)，∵，∴ ……8分

又，

可解得，即      ………………………………11分

所以 

所以直線的方程為  ………………………………………………12分