Question

在（1+x）ⁿ（n∈N^*）二項展開式中只有x⁶的系數(shù)最大，則n等于

1. A.
   13
2. B.
   12
3. C.
   11
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，判斷出二項式系數(shù)與項的系數(shù)相等，判斷出展開式系數(shù)最大的項，利用二項展開式的中間項的系數(shù)最大，判斷出二項式的展開式的項數(shù)，求出n的值．
解答：∵展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^r
（1+x）ⁿ展開式的二項式系數(shù)與展開式各項的系數(shù)相同
又展開式中只有x⁶的系數(shù)最大
∴展開式中第七項的系數(shù)最大即第七項的二項式系數(shù)最大
∴展開式的中間項為第七項
∴展開式共有13項
∴n=12
故選B
點評：利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；二項展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的中間項的二項式系數(shù)最大．