設(shè)M（-
6
，0），N（
6
，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件kPM•kPN=-
1
3
，記點(diǎn)P的軌跡為C，點(diǎn)R（-3，0），過點(diǎn)R且傾斜角為300的直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l和軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)F1（-2，0），求
F1A
•
F1B
；
（3）在直線l上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)C、D，以CD為直徑且過點(diǎn)F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng)．
（1）由點(diǎn)斜式可知直線l的方程為：
3
x- 3y-3
3
=0
設(shè)P（x，y）
∵kPM•kPN=-
1
3
，
∴
y
x+
6
•
y
x-
6
=-
1
3

∴
x2
6
+
y2
2
 =1
（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得：
x2
6
+
y2
2
=1
3
x- 3y-3
3
=0

解得：A(
3+
3
2
，
1-
3
2
)B（(
3-
3
2
，-
1+
3
2
)）
∴
F1A
•
F1B
=12
（3）根據(jù)題意：當(dāng)過點(diǎn)F1（-2，0）的直線與直線L垂直時(shí)，圓的面積最小，
此時(shí)垂足為圓心．
所以半徑長(zhǎng)為點(diǎn)F1（-2，0）到直線l的距離
∴r=
| 2
3
-3
3
|
2
3
=
1
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M（-
6
，0），N（
6
，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件kPM•kPN=-
1
3
，記點(diǎn)P的軌跡為C，點(diǎn)R（-3，0），過點(diǎn)R且傾斜角為300的直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l和軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)F1（-2，0），求
F1A
•
F1B
；
（3）在直線l上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)C、D，以CD為直徑且過點(diǎn)F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△PAB中，已知A(-
6
，0)、B(
6
，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|+4．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過點(diǎn)N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點(diǎn)Q，試在x軸上確定一點(diǎn)T，使得PN⊥QT；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求
OP
•
OR
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△PAB中，已知A（-
6
，0）、B（
6
，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|+4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過點(diǎn)N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點(diǎn)Q，試在x軸上確定一點(diǎn)T，使得PN⊥QT．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△PAB中，已知A（-
6
，0）、B（
6
，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|+4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過點(diǎn)N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點(diǎn)Q，試在x軸上確定一點(diǎn)T，使得PN⊥QT．

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