【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：過點，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，設直線與圓相切與點，與橢圓相切于點，當為何值時，線段長度最大？并求出最大值.

【答案】（1）；（2）時，最大值為1.

【解析】

(1)利用基本量的關系列式求解即可.

(2) 設直線的方程為,根據(jù)直線與圓相切可得,再聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用相切則所得的二次方程判別式為0可得,再聯(lián)立可得.再根據(jù)點的坐標結合距離公式以及,在根據(jù)基本不等式求解最大值即可.

解：（1）由題,,

故,解得.

故橢圓方程為.

（2）連接OA,OB，如圖所示：

設直線的方程為,

因為直線與圓：相切于,

所以,即①,

因為與橢圓：相切于點,

由得,

即有兩個相等的實數(shù)解,

則,

即,②

由①、②可得,

設,由求根公式得,

∴,

∴,

∴在直角三角形中,

,

因為,當且僅當時取等號,

所以,

即當時,取得最大值,最大值為1.

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的不規(guī)則幾何體中，已知四邊形是正方形，四邊形是平行四邊形，平面平面，.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】如圖，在平面多邊形中，是邊長為2的正方形，為等腰梯形，為的中點，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

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（1）求橢圓的方程；

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【題目】如圖平面PAC⊥平面ABC， AC⊥BC，PE// BC，M，N分別是AE，AP的中點，且△PAC是邊長為2的等邊三角形，BC=3，PE =2.

（1）求證:MN⊥平面PAC；

（2）求平面PAE與平面ABC夾角的余弦值.

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【題目】如圖，在中，，，，D為線段BC（端點除外）上一動點.現(xiàn)將沿線段AD折起至，使二面角的大小為120°，則在點D的移動過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A.不存在點，使得

B.點在平面上的投影軌跡是一段圓弧

C.與平面所成角的余弦值的取值范圍是

D.線段的最小值是

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【題目】已知的內角，，的對邊分別為，，，.設為線段上一點，，有下列條件：

①；②；③.

請從以上三個條件中任選兩個，求的大小和的面積.

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，且在極坐標下點P.

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；

（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求的值.

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【題目】新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗方式是檢驗血液樣本相關指標是否為陽性，對于份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需檢驗次．二是混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再逐份檢驗，此時份血液檢驗的次數(shù)總共為次．某定點醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗方案：方案一，逐個檢驗；方案二，平均分成兩組檢驗；方案三，四個樣本混在一起檢驗．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陰性的概率為．

（Ⅰ）求把2份血液樣本混合檢驗結果為陽性的概率；

（Ⅱ）若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．方案一、二、三中哪個最“優(yōu)”？請說明理由．

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