Question

甲、乙兩名籃球運動員，各自的投籃命中率分別為0.5與0.8，如果每人投籃兩次．
（1）求甲比乙少投進一次的概率；
（2）若投進一個球得2分，未投進得0分，求兩人得分之和ξ的期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）記“甲投籃1次投進”為事件A，“乙投籃1次投進”為事件B，“每人投籃兩次，甲比乙少投進一次”為事件C，則事件C包括甲兩次中一次，乙兩次全中，或甲兩次一次未中，乙兩次中一次．由題意可得事件A，B是相互獨立事件，進而根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及互斥事件的加法公式求出答案．
（2）隨機變量ξ表示兩人得分之和，可能取值為0，2，4，6，8．根據(jù)二項分別的概率和期望公式可得到答案．
解答：解：（1）記“甲投籃1次投進”為事件A，“乙投籃1次投進”為事件B，“每人投籃兩次，甲比乙少投進一次”為事件C，則事件C包括兩種情況：
①甲兩次中一次，乙兩次全中，其概率為P₁=C•C（）²=，
②甲兩次一次未中，乙兩次中一次，其概率為P₂=C•C=；
所以所求概率P=P₁+P₂=+=；
（2）兩人得分之和ξ可能取值為0，2，4，6，8．
則當ξ=0時，表示每人投籃兩次都未中，其概率為P（ξ=0）=C•C=，
當ξ=2時，表示每人投籃兩次，恰有一人兩次中一次，
其概率為P（ξ=2）=C•C+C•C=，
同樣地，P（ξ=4）=C•C+C•C+C•C=
P（ξ=6）=C•C+C•C=
P（ξ=8）=
數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+2×+4×+6×+8×=5.2．
點評：本題以投籃為素材，考查相互獨立事件的定義與計算公式，考查二項分布．解決此題的關(guān)鍵是首先明確事件之間的關(guān)系，即是獨立關(guān)系還是相互獨立關(guān)系，進而選擇正確的公式進行解題．