F1、F2是橢圓C：＝1的焦點，在C上求滿足PF1⊥PF2的點P的個數(shù)？

答案：
解析：

　　解析：a＝，c＝2，e＝，

　　設P(x0，y0)，則|PF1|＝＋x0，|PF2|＝－x0．

　　∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，

　　即(＋x0)2＋(－x0)2＝16，解得x0＝0．

　　故在橢圓上存在兩點，即短軸的兩頂點使PF1⊥PF2．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，點P是橢圓C上的動點．
（1）若橢圓C的離心率為
3
3
，且
PF1
•
PF2
的最大值為8，求橢圓C的方程；
（2）若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓C的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
b2+c2
+
y2
b2
=1（2b≥c＞0且b≠c）的兩個焦點，則P滿足|PF1|+|PF2|=
8bc
，則點P的位置是…（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）設F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為8，C上的動點到焦點距離的最小值為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P是橢圓C上不與橢圓頂點重合的任意一點，點M是橢圓C上不與橢圓頂點重合且異于點P的任意一點，點M關于x軸的對稱點是點N，直線MP，NP分別交x軸于點E（x1，0），點F（x2，0），探究x1•x2是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，請說明理由．

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