Question

函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值-1．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．
（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？
（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值-1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．
（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)左右平移，然后是橫坐標(biāo)變伸縮變換，縱坐標(biāo)不變，可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，確定函數(shù)解析式．（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個(gè)數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對(duì)稱軸的關(guān)系，求出所有實(shí)數(shù)根之和．
解答：解：（1）∵，
∴ω=3，
又因，
∴，又，得
∴函數(shù)；

（2）y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，
再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的．縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，
（3）∵的周期為，
∴在[0，2π]內(nèi)恰有3個(gè)周期，
∴在[0，2π]內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且
同理，，
故所有實(shí)數(shù)之和為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的思想，考查計(jì)算能力，是中檔題．