已知函數
,
.
(1)若
且
,試討論
的單調性;
(2)若對
,總
使得
成立,求實數
的取值范圍.
(1)當
時,
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
;當
時,
在
單減;當
時,
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
;(2)
.
試題分析:(1)先求導
,再比較
與
的大小分類討論
的單調性;(2)對
都
使得
成立,即
在
內有解,即
在
內有解,即
,再利用導數求
的最大值.
試題解析:(1)
.
當
時,
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
;
當
時,
在
單減;
當
時,
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
.
(2)對
都
使得
成立,即
在
內有解,即
在
內有解,即
.令
,則
.
,
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
.
(1)若函數
在
上單調遞增,求實數
的取值范圍.
(2)記函數
,若
的最小值是
,求函數
的解析式.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
.
(1)當
時,求函數
在
上的最大值;
(2)令
,若
在區(qū)間
上不單調,求
的取值范圍;
(3)當
時,函數
的圖象與
軸交于兩點
,且
,又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
,證明:
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設函數
,
(Ⅰ)求函數
的單調區(qū)間;
(Ⅱ)求函數
在區(qū)間
上的最值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
的導函數
是二次函數,當
時,
有極值,且極大值為2,
.
(1)求函數
的解析式;
(2)
有兩個零點,求實數
的取值范圍;
(3)設函數
,若存在實數
,使得
,求
的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數
在R上可導,且
,則
與
的大小關系是( )
A.f (-1 ) =" f" ( 1 ) | B.f (-1 ) < f ( 1 ) |
C.f (-1) > f ( 1 ) | D.不能確定 |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
若函數
有六個不同的單調區(qū)間,則實數
的取值范圍是____________ .
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
函數
的最小值為______.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數
的定義域為
,滿足
且函數
為偶函數,
,則實數
的大小關系是( )
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