已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線有公共點(diǎn)?

(1) ；(2) .

解析試題分析：（1）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸的拋物線經(jīng)過第四象限點(diǎn)，因此該拋物線開口向右，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用拋物線過點(diǎn)可求出而得方程．
（2）點(diǎn)斜式寫出直線的方程，當(dāng)方程組有解時(shí)，直線與拋物線有公共點(diǎn)，故可在消去后利一元二次方程根的判別式求出的取值范圍.
試題解析：解：(1)依題意設(shè)拋物線的方程為                  2分
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得
解得                                  5分
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程                         6分
(2)直線的方程為，即                7分
解聯(lián)立方程組，消去，得
得，化簡(jiǎn)得              9分
①當(dāng)，由①得代入，得
這時(shí)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)                     11分
②當(dāng)，依題意得
解得或                         13分
綜合①②，當(dāng)時(shí)直線與拋物線有公共點(diǎn)                 14分
考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與拋物線位置關(guān)系的判斷；3、直線的方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線（其中）.
（1）若定點(diǎn)到雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為，求的值；
（2）若過雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，其中，是雙曲線的右焦點(diǎn).求△的面積.

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已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點(diǎn)，△MOF1的面積為.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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如圖，已知橢圓： 的離心率為 ，點(diǎn) 為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過 的直線 ：（其中）與橢圓 相交于兩點(diǎn)，且滿足：.

（1）試用  表示 ；
（2）求  的最大值；
（3）若 ，求  的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線：.
（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)距離之和為，且過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于點(diǎn)，，若，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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