已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經過點．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)直線過定點，斜率為，當為何值時，直線與拋物線有公共點?

(1) ；(2) .

解析試題分析：（1）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經過第四象限點，因此該拋物線開口向右，可設其標準方程為，利用拋物線過點可求出而得方程．
（2）點斜式寫出直線的方程，當方程組有解時，直線與拋物線有公共點，故可在消去后利一元二次方程根的判別式求出的取值范圍.
試題解析：解：(1)依題意設拋物線的方程為                  2分
把點的坐標代入方程得
解得                                  5分
∴拋物線的標準方程                         6分
(2)直線的方程為，即                7分
解聯(lián)立方程組，消去，得
得，化簡得              9分
①當，由①得代入，得
這時直線與拋物線有一個公共點                     11分
②當，依題意得
解得或                         13分
綜合①②，當時直線與拋物線有公共點                 14分
考點：1、拋物線的標準方程；2、直線與拋物線位置關系的判斷；3、直線的方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線（其中）.
（1）若定點到雙曲線上的點的最近距離為，求的值；
（2）若過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點，其中，是雙曲線的右焦點.求△的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C：的一個焦點為F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點，△MOF1的面積為.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求以橢圓的焦點為焦點，且過點的雙曲線的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓： 的離心率為 ，點 為其下焦點，點為坐標原點，過 的直線 ：（其中）與橢圓 相交于兩點，且滿足：.

（1）試用  表示 ；
（2）求  的最大值；
（3）若 ，求  的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線，其準線方程為，過準線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.
（1）若點為中點，求直線的方程；
（2）設拋物線的焦點為，當時，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線：.
（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設，過點的直線與曲線交于,兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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