已知橢圓上的點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)距離之和為，且過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于點(diǎn)，，若，求△的面積.

（Ⅰ）（Ⅱ）1

解析試題分析：（Ⅰ）由橢圓的定義及橢圓的幾何性質(zhì)易得， ，即可得其橢圓方程。（Ⅱ）設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立，消掉y（或x）得到關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系式。先求出再將、代入求得的值，由弦長公式求出，再用點(diǎn)到線的距離公式其點(diǎn)到直線的距離，此距離即為△底邊上的高。用三角形面積公式可求得△的面積。
試題解析：解（Ⅰ）依題意有，．
故橢圓方程為．                   ５分
（Ⅱ）因?yàn)橹本�過右焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為 .
聯(lián)立方程組
消去并整理得． （*）
故，．
．
又，即．
所以，可得，即．
方程（*）可化為，由，可得．
原點(diǎn)到直線的距離.
所以．                     13分
考點(diǎn)：1橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)；2直線與橢圓的位置關(guān)系；3弦長公式；4點(diǎn)到直線的距離。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

（1）求證：直線ER與GR′的交點(diǎn)M在橢圓Γ：＋y2＝1上；
（2）若點(diǎn)N是直線l：y＝x＋2上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點(diǎn)，直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點(diǎn)分別為P、Q和S、T．是否存在點(diǎn)N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線有公共點(diǎn)?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過如下五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)：，，，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓上不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓在第一象限上的任一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個(gè)定值；
（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設(shè)交于點(diǎn)，
證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點(diǎn)作的切線，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值；
（3）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過橢圓上的一點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，，連結(jié)交于點(diǎn)，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：對(duì)于兩個(gè)雙曲線,,若的實(shí)軸是的虛軸，的虛軸是的實(shí)軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.
（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請(qǐng)加以證明.
（3）求值：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案