Question

x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如[-1.5]=-2，[0]=0，[2.3]=2），則關(guān)于函數(shù)f（x）=x-[x]，x∈R的說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A、函數(shù)不具有奇偶性
• B、x∈[1，2）時(shí)函數(shù)是增函數(shù)
• C、函數(shù)是周期函數(shù)
• D、若函數(shù)g（x）=f（x）-kx恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k∈（-∞，-1）∪（

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  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）=x-[x]的圖象如圖，據(jù)圖可知

解答： 解：作出函數(shù)f（x）=x-[x]，x∈R的圖象，對(duì)于A，據(jù)圖象可知，函數(shù)不具有有奇偶性，故A說(shuō)法正確；
對(duì)于B：據(jù)圖象可知，x∈[1，2）時(shí)是單調(diào)遞增，∴B說(shuō)法正確．
對(duì)C，∵f（x）=x-[x]，
∴f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f（x），
∴f（x）=x-[x]在R上為周期是1的函數(shù)．∴C說(shuō)法正確
于對(duì)于D，要使g（x）=f（x）-kx恰有兩個(gè)零點(diǎn)，只要y=f（x）和y=kx有兩個(gè)交點(diǎn)即可，
當(dāng)k＜-1時(shí)，總有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)y=kx過(guò)（2，1）下方，（3，1）上方或過(guò)（3，1）時(shí)，
即k∈（-∞，-1）∪[

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，

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2

）時(shí)總有兩個(gè)交點(diǎn)，故說(shuō)法D不正確．綜上，說(shuō)法不正確的是D
故答案選D
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的圖象畫(huà)法及其性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．