（本小題共12分）
在直角坐標系中，動點P到兩定點，的距離之和等于4，設動點P的軌跡為，過點的直線與交于A，B兩點．
（1）寫出的方程；
（2）設d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．
, d的最大值、最小值存在，分別為4、1
解：（1）設P( x，y )，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以，為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，
故曲線C的方程為．  ……4分
（2）①設過點的直線方程為y=kx+,，
其坐標滿足
消去y并整理得. ……6分
∴ 。
∴ =4
=。
∵，∴k=0時，d取得最小值1 �！�10分
② 當k不存在時,過點的直線方程為x=0,此時交點A、B分別為橢圓C的長軸的兩端點，
∴d取最大值4. ……12分
綜上, d的最大值、最小值存在，分別為4、1．……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為，O為原點，F(xiàn)為右焦點，點M是橢圓右準線上（除去與軸的交點）的動點，過F作OM的垂線與以OM為直線的圓交于點N，則線段ON的長為             （   ）
A．B．C．D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知向量（），，動點的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當時，已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A,動點在雙曲線上運動,且,求點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點、，直線是它的一條準線，、分別是橢圓的上、下兩個頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設以原點為頂點，為焦點的拋物線為，若過點的直線與相交于不同、的兩點、，求線段的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線與橢圓有相同的焦點；
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③設A、B為兩個定點，為常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過拋物線的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和
等于5的直線有且只有兩條。
⑤過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若，則動點P的
軌跡為橢圓
其中真命題的序號為                （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設P是橢圓上一點，M，N分別是兩圓：和上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為             （   ）
A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求下列標準方程（8分）
（1）橢圓的兩個焦點坐標分別為（0，2），（0，-2），且點P（，）在橢圓上．
（2）橢圓長軸是短軸的3倍，且過點A(4，0)．
（3）雙曲線經(jīng)過點（-3，2），且一條漸近線為y=x．
（4）雙曲線離心率為，且過點（4，）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為，是以為底邊的等要三角形，若，雙曲線的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍為       。

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