求函數(shù)f（x）=2x2-x+3+
x2-x
的最小值
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求函數(shù)f（x）=2x2-x+3+
x2-x
的定義域?yàn)椋?∞，0]∪[1，+∞）；再求導(dǎo)f′（x）=4x-1+
2x-1
2
x2-x
；從而由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性及最小值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=2x2-x+3+
x2-x
的定義域?yàn)椋?∞，0]∪[1，+∞）；
f′（x）=4x-1+
2x-1
2
x2-x
；
故當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；
故函數(shù)f（x）=2x2-x+3+
x2-x
在（-∞，0]上是減函數(shù)，
在[1，+∞）上是增函數(shù)；
當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，fmin（x）=3；
當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，fmin（x）=4；
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+
a
x
，
（1）若f（x）min=0，求a的值；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，1]時(shí)，0≤f（x）≤
1
2
恒成立，求a的范圍；
（3）證明：1+
1
2
+
1
3
+
1
n
＜2ln
n+1
2
+
3n+5
4(n+1)
（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：AC⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，若
BE
=x
BC
+y
BA
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列曲線中離心率為
6
2
的是（　�。�
A、
x2
2
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
6
=1
C、
x2
4
-
y2
2
=1
D、
x2
4
-
y2
10
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（　�。�
A、2B、4C、8D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：（sin
α
2
+cos
α
2
）2+2sin2（
π
4
-
α
2
）得（　�。�
A、2+sinα
B、2+
2
sin（α-
π
4
）
C、2
D、2+
2
sin（α+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，滿足f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1．求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　�。�
 
A、f（x）=cosx
B、f（x）=
1
x
C、f（x）=lgx
D、f（x）=
ex-e-x
2

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