Question

某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（Ⅲ）試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．
（相關(guān)公式：，

a

=

.

y

-

b

x）

Answer 1

分析：（Ⅰ）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖．
（II）作出利用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)．
（III）由回歸直線方程預(yù)測(cè)，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．

解答：解：（Ⅰ）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖．
（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6=158，

.

x

=

6+8+10+12

4

=9，

.

y

=

2+3+5+6

4

=4
∴b=

158-4×9×4

36+64+100+144-4×81

=0.7，
a=4-0.7×9=-2.3
故線性回歸方程為y=0.7x-2.3
（Ⅲ）由回歸直線方程預(yù)測(cè)y=0.7×9-2.3=4，
記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目．