Question

4．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-3），$\overrightarrow{OB}$=（2，-1），$\overrightarrow{OC}$=（k+1，k-2），若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是（　　）

• A． k=-2
• B． k=$\frac{1}{2}$
• C． k=1
• D． k=-1

Answer 1

分析 根據(jù)條件便知A，B，C三點(diǎn)共線，從而有$\overrightarrow{AC}=t\overrightarrow{AB}$，這樣可求出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)帶入上式便可建立關(guān)于t和k的二元一次方程組，解方程組即可得出k的取值．

解答 解：A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形；
∴A、B、C三點(diǎn)共線；
∴存在實(shí)數(shù)t，使$\overrightarrow{AC}=t\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=t（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$；
∴（k+1，k-2）-（1，-3）=t[（2，-1）-（1，-3）]；
（k，k+1）=（t，2t）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=t}\\{k+1=2t}\end{array}\right.$；
解得k=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查共線向量基本定理，向量減法的幾何意義，以及向量坐標(biāo)的減法和數(shù)乘運(yùn)算．