已知函數(shù)(,c是實數(shù)常數(shù))的圖像上的一個最高點,與該最高點最近的一個最低點是,
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為,且,角A的取值范圍是區(qū)間M,當時,試求函數(shù)的取值范圍.
(1),單調(diào)遞增區(qū)間是;(2).
解析試題分析:(1)三角函數(shù)問題一般都要化為的一個三角函數(shù)的形式,然后才可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題,這個函數(shù)圖象上相鄰有最高點與最低點的橫坐標之差的絕對值為半個周期,而周期,再加上最高(低)點在函數(shù)圖象上,我們就可出這個函數(shù)的解析式了();(2)由,根據(jù)向量數(shù)量積定義我們可求出,那么三角形的另一內(nèi)角的范圍應該是,即函數(shù)中的范圍是,然后我們把一個整體,得出,而正弦函數(shù)在時取值范圍是,因此可求出的值域.
試題解析:(1)∵,
∴.
∵和分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點和最低點,
∴解得
∴.
由,解得.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
(2)∵在中,,
∴.
∴,即.
∴.
當時,,考察正弦函數(shù)的圖像,可知,.
∴,即函數(shù)的取值范圍是.
考點:(1)五點法與函數(shù)的圖象;(2)三角函數(shù)在給定區(qū)間的值域.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的周期為.
(1)若,求它的振幅、初相;
(2)在給定的平面直角坐標系中作出該函數(shù)在的圖像;
(3)當時,根據(jù)實數(shù)的不同取值,討論函數(shù)的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設平面向量,,函數(shù)。
(Ⅰ)求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當,且時,求的值.
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