如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.

（1）證明詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）作，O為垂足，而，可證O為AC的中點，得，可證四邊形為平行四邊形，即，由已知可得，所以底面ABC．即底面ABC. 
（2）由于底面ABC是等邊三角形，且F是AB的中點，可知F到平面的距離等于B點到平面距離BO的一半，而BO=,又三棱錐的體積等于三棱錐F-EA1C的體積,求出三角形EA1C的面積，最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
試題解析：證明：（1） 在平面內(nèi)，作，O為垂足．
因為，所以，即O為AC的中點，所以.        3分
因而．因為側(cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．
所以底面ABC.                6分

（2）F到平面的距離等于B點到平面距離BO的一半，而BO=.              8分
所以.         12分
考點：平面與平面垂直的性質(zhì)、直線與平面垂直的判定以及棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點（如下左圖）．將此三角形沿CE對折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點．

（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，

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如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．

（1）求證：；
（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

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（2）現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處理.已知，，，（單位：），每平方厘米的加工處理費為元，需加工處理費多少元？

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一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是邊長為a的正三角形,側(cè)棱長為b,側(cè)棱AA'與底面相鄰兩邊AB,AC都成45°角.

(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面積.
(Ⅱ)求三棱錐B'-ABC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

（1）求三棱錐的體積;
（2）證明： ; 
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面．

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