f（x）=ax2+ax-1在R上滿足f（x）＜0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤0
B．a(chǎn)＜-4
C．-4＜a＜0
D．-4＜a≤0
【答案】分析：分三種情況討論：（1）當a等于0時，原不等式變?yōu)?1小于0，顯然成立；
（2）當a大于0時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知解集為R不可能；
（3）當a小于0時，二次函數(shù)開口向下，且與x軸沒有交點即△小于0時，函數(shù)值y恒小于0，即解集為R成立，根據(jù)△小于0列出不等式，求出a的范圍，綜上，得到滿足題意的a的范圍．
解答：解：（1）當a=0時，得到4＞0，顯然不等式的解集為R；
（2）當a＜0時，二次函數(shù)y=ax2+ax-1開口向下，由不等式的解集為R，得到二次函數(shù)與x軸沒有交點即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，
解得-4＜a＜0；
（3）當a＞0時，二次函數(shù)y=ax2+ax-1開口向上，函數(shù)值y不恒＜0，故解集為R不可能．
綜上，a的取值范圍為（-4，0]
故選D．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論及函數(shù)的思想，是中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+|a-1|x+a．
（1）函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）關于x不等式
f(x)
x
≥2在x∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)g（x）=f（x）+
1-(a-1)x2
x
在（2，3）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=ax2+a（x＞0）的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：寧德模擬 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ax2+a（x＞0）的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-1，0）∪（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年福建省寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=ax2+a（x＞0）的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）∪（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+|a-1|x+a．
（1）函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）關于x不等式≥2在x∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)g（x）=f（x）+在（2，3）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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