7．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點(diǎn)，∠α=30°，∠BDA1=90°，AB=a，求棱柱的側(cè)面積．

分析 由已知條件分別求出BD、A1D、AD，AA1，由此能求出正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積．

解答 解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點(diǎn)，∠α=30°，∠BDA1=90°，AB=a，
∴BD=$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{1}{2}a）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，A1D=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{tan30°}$=$\frac{3}{2}a$，AD=$\frac{1}{2}a$，
$A{A}_{1}=\sqrt{（\frac{3}{2}a）^{2}-（\frac{1}{2}a）^{2}}$=$\sqrt{2}a$，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積：
S=3×（a×$\sqrt{2}$a）=$3\sqrt{2}{a}^{2}$．

點(diǎn)評 本題考查棱柱的側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0．|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象部分如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）說明y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的？（必須寫清楚變化過程才能得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，若bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求∠B的大�。�
（Ⅱ）若a=4，S=5$\sqrt{3}$，求b的值．

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15．老師給出問題：“設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），且滿足：①對于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；②對于任意的x1，x2∈（0，1），恒有$\frac{{f（{x_1}）}}{{f（{x_2}）}}+\frac{{f（1-{x_1}）}}{{f（1-{x_2}）}}$≤2．請同學(xué)們對函數(shù)f（x）進(jìn)行研究”．經(jīng)觀察，同學(xué)們提出以下幾個猜想：
甲同學(xué)說：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上遞減，在$[\frac{1}{2}，1）$上遞增；
乙同學(xué)說：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上遞增，在$[\frac{1}{2}，1）$上遞減；
丙同學(xué)說：f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{1}{2}$對稱；
丁同學(xué)說：f（x）肯定是常函數(shù)．
你認(rèn)為他們的猜想中正確的猜想個數(shù)有（　�。�
A．3個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知正實(shí)數(shù)a，b，c，若a2+b2+4c2=1，則ab+2ac+3$\sqrt{2}$bc的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|，x∈R
（1）求不等式|f（x）-2|≤5的解集；
（2）若g（x）=$\frac{1}{f（x）+f（x-1）+m}$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|1og2x＜2}，B=$\left\{{x|\frac{1}{3}＜{3^x}＜\sqrt{3}}\right\}$，則A∪B是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．（0，4]C．（-∞，-1]∪（4，+∞）D．（-1，4）??

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若x，y為共軛復(fù)數(shù)，且（x+y）2-3xyi=4-6i，（x+y）2-3xyi=4-6i，則|x|+|y|=$2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若關(guān)于x的方程2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a-1=0（a∈R）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個不相等的實(shí)根x1，x2，則（　�。�
A．x1+x2＞|a+1|1.1
B．x1+x2＜|a+1|1.1
C．x1+x2=|a+1|1.1
D．x1+x2與|a+1|1.1的大小關(guān)系無法確定

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