Question

8．求定義域（1）y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$    （2）y=log_（x-1）（3-x）    （3）y=$\sqrt{lnx}$+lg（4-2x）

Answer 1

分析 根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于自變量x的不等式（組），解得x的取值范圍，可得函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）要使函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$的解析式有意義，
自變量x須滿足：$lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）$≥0
解得：x∈（1，2]，
故函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$的定義域為：（1，2]；
（2）要使函數(shù)y=log_（x-1）（3-x）的解析式有意義，
自變量x須滿足：$\left\{\begin{array}{l}x-1＞0\\ x-1≠1\\ 3-x＞0\end{array}\right.$，
解得：x∈（1，2）∪（2，3），
故函數(shù)y=log_（x-1）（3-x）的定義域為：（1，2）∪（2，3）；
（3）要使函數(shù)y=$\sqrt{lnx}$+lg（4-2x）的解析式有意義，
自變量x須滿足：$\left\{\begin{array}{l}lnx≥0\\ 4-2x＞0\end{array}\right.$，
解得：x∈[1，2），
故函數(shù)y=$\sqrt{lnx}$+lg（4-2x）的定義域為：[1，2）；

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域，根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于自變量x的不等式（組），是解答的關(guān)鍵．