20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x+m}$的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 把函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x+m}$的定義域為R，轉(zhuǎn)化為對任意實數(shù)x，不等式x2+x+m≥0恒成立，然后結(jié)合二次函數(shù)的判別式得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x+m}$的定義域為R，
∴對任意實數(shù)x，不等式x2+x+m≥0恒成立，
則△=12-4m≤0，即$m≥\frac{1}{4}$．
∴使函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x+m}$的定義域為R的實數(shù)m的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了“三個二次”在解題中的運用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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15．${a}^{\frac{1}{4}}$${＞a}^{\frac{1}{2}}$，則a的范圍0＜a＜1．

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5．下列函數(shù)在（0，+∞）為減函數(shù)的是（　�。�
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9．已知a＞0，x0是函數(shù)y=ax-b的零點，則（　�。�
A．對任意x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≥$\frac{1}{2}$ax02-bx0恒成立
B．對任意x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≤$\frac{1}{2}$ax02-bx0恒成立
C．對任意x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx＞$\frac{1}{2}$ax02-bx0恒成立
D．對任意x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx與$\frac{1}{2}$ax02-bx0的大小關(guān)系不確定

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