給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；
②存在實(shí)數(shù)α，使；
③是偶函數(shù)；
④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程．
其中正確命題的序號(hào)是    
【答案】分析：根據(jù)二倍角公式得到sinαcosα=sin2α，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；
根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosα=）結(jié)合正弦函數(shù)的可判斷②；
根據(jù)誘導(dǎo)公式得到=sin（）=cos2x，再由余弦函數(shù)的奇偶性可判斷③；
將x=代入到y(tǒng)=sin（2x+）得到sin（2×+）=sin=-1，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可判斷④．
解答：解：∵sinαcosα=sin2α=1∴sin2α=2，與正弦函數(shù)的值域矛盾，故①不對(duì)；
∵sinα+cosα=）≤，從而可判斷②不對(duì)；
∵=sin（）=cos2x，為偶函數(shù)，故③正確；
將x=代入到y(tǒng)=sin（2x+）得到sin（2×+）=sin=-1，
故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程，故④正確．
故答案為：③④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的公式、誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的對(duì)稱性．考查三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，很容易記混，平時(shí)要注意積累．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；②函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＞cosβ．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1
②函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對(duì)稱軸方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中正確命題的序號(hào)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；
②函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；
④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＞cosβ．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達(dá)式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號(hào)是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號(hào)是（　　）

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