等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和．

 

 

 

 

 

【答案】

 

（本小題主要考查等比數(shù)列的通項、裂項求和等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識）

（1）解：設等比數(shù)列的公比為，依題意，有

即……………………………………………2分

所以…………………………………………………………3分

由于，，解之得或………………………………5分

又，所以，…………………………………………6分

所以數(shù)列的通項公式為（）．………………………………7分

（2）解：由（1），得．………………………………8分

所以

．………………………………………………10分

所以

．

故數(shù)列的前項和．…………………………………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比為64的等比數(shù)列．
（1）求{an}與{bn}；
（2）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，a1=1，前n項和為Sn，又在等比數(shù)列{bn}中，b1=2，b2S2=16，且當n≥2時，有ban=4ban-1成立，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設cn=
6bn
b
2
n
-1
，證明：c1+c2+…+cn≤
4
5
(9-
8
2n
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1=1，且b2•S2=16，{ban}是公比為4的等比數(shù)列
（1）求an與bn
（2）設Cn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S2
+…+
1
Sn
，若對任意正整數(shù)n，當m∈[-1，1]時，不等式t2-2mt+
3
4
＞Cn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項均為正實數(shù)，bn=log2an，若數(shù)列{bn}滿足b2=0，bn+1=bn+log2p，其中p為正常數(shù)，且p≠1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)M，使得當n＞M時，a1•a4•a7•…•a3n-2＞a16恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的p的取值范圍和相應的M的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若p=2，設數(shù)列{cn}對任意的n∈N*，都有c1bn+c2bn-1+c3bn-2+…+cnb1=-2n成立，問數(shù)列{cn}是不是等比數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列有一性質(zhì)：若{an}為等差數(shù)列，則通項為bn=
a1+a2+a3+…+ann
的數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比此命題，相應地等比數(shù)列有如下性質(zhì)：若{an}為等比數(shù)列（各項均為正），則通項為bn=
 
的數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．

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