【題目】邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于；將這個結(jié)論推廣到空間是：棱長為的正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和等于________________.（具體數(shù)值）

【答案】

【解析】

三角形內(nèi)任意一點到三邊距離和為定值是利用三角形面積相等得到的，類比：可利用四面體的體積相等求得棱長為a的正四面體內(nèi)任意一點到各個面的距離之和．

解：邊長為a的等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是由該三角形的面積相等得到的，

由此可以推測棱長為a的正四面體內(nèi)任意一點到各個面的距離之和可由體積相等得到．

方法如下，如圖，

在棱長為a的正四面體內(nèi)任取一點P，P到四個面的距離分別為h1，h2，h3，h4．

四面體A﹣BCD的四個面的面積相等，均為，高為．

由體積相等得：．

所以．

故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；

甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對兩種型號的新型材料對應的產(chǎn)品各件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：

使用壽命/材料類型

1個月

2個月

3個月

4個月

總計

A

20

35

35

10

100

B

10

30

40

20

100

經(jīng)甲公司測算平均每包新型材料每月可以帶來萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，材料每包的成本為萬元， 材料每包的成本為萬元.假設每包新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負責人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：回歸直線方程，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知以下說法正確的是 _____．(填序號)

①甲運動員的成績好于乙運動員；②乙運動員的成績好于甲運動員；

③甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異；④甲運動員的最低得分為0分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，在上存在，兩點滿足，且點在軸上方，以為切點作的切線，與該拋物線的準線相交于，則的坐標為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知點A(2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；

（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為或.

（1）求；（2）解關(guān)于的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，且，與交于點，與交于點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故．“沉魚”，講的是西施浣紗的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“閉月”，是述說貂蟬拜月的故事；“羞花”，談的是楊貴妃醉酒觀花時的故事．她們分別是中國古代的四大美女．某藝術(shù)團要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，已知乙扮演楊貴妃，甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對象，則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為______．

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