“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根”是“ac＜0”的（　　）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
若“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根”成立，
由韋達(dá)定理可得，x1x2=
c
a
＜0，
所以ac＜0成立，
反之，若“ac＜0”成立，
此時一元二次方程ax2+bx+c=0的△＞0，此時方程有兩個不等的根
由韋達(dá)定理可得此時x1x2=
c
a
＜0，
即方程兩個根的符號相反
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根
所以“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根”是“ac＜0”的充要條件，
故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實(shí)根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}．
②若
x-1x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，則x2-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的逆否命題．
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認(rèn)為正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、a＞0是一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負(fù)根的
既不充分也不必要
條件．（填條件類型）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是（　　）
A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根；命題B：ac＜0，那么B是A的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：a＜1且a≠0，命題q：一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一個負(fù)的實(shí)數(shù)根，則p是q的（　�。�

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