Question

【題目】已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意，把在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，分類討論，即可求解，得到答案.

由題意，函數(shù)滿足，即，即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，

又由在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

即在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

即函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，

又由函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

由直線，可知直線恒過點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線與函數(shù)的圖象恰有4個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)與直線有5個(gè)同的交點(diǎn)，

當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，此時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，解得或（舍去），此時(shí)函數(shù)與直線有3個(gè)同的交點(diǎn)，

此時(shí)函數(shù)與直線恰有4個(gè)同的交點(diǎn)，則

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.