精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且.

   （1）試求橢圓的方程；

   （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.

 

【答案】

（1）

（2）最大值是4，最小值是

【解析】（1）由題意，

   為的中點　　　　

     

即：橢圓方程為……………(4分)

   （2）當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積.同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積.…………………………………………6分

 

 當直線，均與軸不垂直時，設:，代入消去得： 設

所以，， 所以，

，同理

所以四邊形的面積………………………………10分

令因為當，

且S是以u為自變量的增函數，所以. 

所以面積最大值是4.最小值是…………………………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年哈師大附中）     設橢圓的焦點分別為，右準線交軸于點，且.

(1)  試求橢圓的方程；

(2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點（如圖所示），試求四邊形面積的最值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年哈師大附中）     設橢圓的焦點分別為，右準線交軸于點，且.

(1)  試求橢圓的方程；

(2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點（如圖所示），試求四邊形面積的最值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年遼寧名校領航高考預測試（二）數學卷 題型：解答題

（本小題滿分l2分）

設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且．

（1）試求橢圓的方程；

（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省吉安市高三最后一次模擬考試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）設橢圓的焦點分別為，

    直線交軸于于點A，且。

   （1）試求橢圓的方程；

   （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別

        交于D、E、M、N四點（如圖所示），若四邊形

         DMEN的面積為，求DE的直線方程。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年寧夏高三上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

 

（本小題滿分l2分）

設橢圓的焦點分別為，直線交軸于點，且．

   （Ⅰ）試求橢圓的方程；

   （Ⅱ）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案