如圖2-8，已知⊙O和⊙O′都經(jīng)過A、B兩點，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O′于點D.求證：AB2=BC·BD.

圖2-8

思路分析:欲證AB2=BC·BD，即要證，于是只要證△ABD∽△ABC即可，而題目中分別給出兩圓切線，可產(chǎn)生弦切角定理，從而命題得證.

證明:∵AC是⊙O′的切線，輕輕告訴你 

AD是⊙O的切線，∴∠BAD=∠C，∠BAC=∠D.

∴△ABD∽△CBA.

∴，即AB2=BC·BD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江2009年東北三省三校一模理科數(shù)學 題型：044

如圖所示，已知圓C：(x＋1)2＋y2＝8，定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程；

(2)若直線與(1)中所求點N的軌跡E交于不同兩點F、H、O是坐標原點，且，求△FOH的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省實驗中學　東北師大附中　哈師大附中2009年高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學試卷(理科)(新課程卷) 題型：044

如圖所示，已知圓C：(x＋1)2＋y2＝8，定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程；

(2)若直線與(1)中所求點N的軌跡E交于不同兩點F、H，點O是坐標原點，且，求△FOH的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省實驗中學　東北師大附中　哈師大附中2009年高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學試卷(文科)(新課程卷) 題型：044

如圖所示，已知圓C：(x＋1)2＋y2＝8，定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程：

(2)若直線與(1)中所求點N的軌跡E交于不同兩點F、H，點O是坐標原點，且，求△FOH的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-8,已知⊙O的弦AB、CD相交于點P,PA =4,PB =3,PC =6,EA切⊙O于點A,AE與CD的延長線交于點E,AE =,那么PE的長為         .

圖2-8

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