如圖所示，已知圓C：(x＋1)2＋y2＝8，定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程；

(2)若直線與(1)中所求點N的軌跡E交于不同兩點F、H、O是坐標(biāo)原點，且，求△FOH的面積的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　所以為線段的垂直平分線，

　　

　　所以動點的軌跡是以，為焦點的橢圓，且長軸長為，焦距，所以，，

　　曲線E的方程為．　　4分

　　(2)設(shè)F(x1，y1)H(x2，y2)，則由，

　　消去y得

　　

　　

　　　　8分

　　

　　又點到直線的距離，

　　

　　

　　

　　　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點S（0，
1
3
）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足
GP
=
GA
+
GB
使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標(biāo)和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足AM=2AP，NP⊥AM，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足FG=
1
2
FH，求直線l的方程；
（3）設(shè)曲線E的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線于Q，S兩點，過F2的直線交曲線于R，T兩點，且QS⊥RT，垂足為W；
（�。┰O(shè)W（x0，y0），證明：
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1；
（ⅱ）求四邊形QRST的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ） 求曲線E的方程；
（Ⅱ） 若點B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲線E上，線段B1B3的垂直平分線為直線l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差數(shù)列，求x1+x3的值，并證明直線l過定點；
（Ⅲ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡方程是（　�。�
A、
x2
2
+y2=1
B、
x2
2
-y2=1
C、x2+
y2
2
=1
D、x2-
y2
2
=1

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