Question

直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為格點，如果函數f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數f（x）為k階格點函數．下列不是一階格點函數的是（　�。�

• A．f（x）=sinx
• B．f（x）=π（x-1）²+3
• C．f(x)=(

  1

  3

  )x
• D．f（x）=log_0.6x

Answer 1

分析：根據一階格點函數的定義，再根據各個函數的定義域和值域以及函數的圖象特征，逐個進行判斷．

解答：解：A、顯然點（0，0）在函數f（x）=sinx的圖象上，是一個格點，除此外，本函數的格點只有最高點和最低點
以及圖象與x軸的交點處，但這些點的橫坐標都不是整數，故函數f（x）=sinx是一階格點函數；
B、函數f（x）=3π（x-1）²+3圖象上點（1，3）為整點，當x取x≠1的整數時，函數值都不是整數，
故函數f（x）=3π（x-1）²+3是一階格點函數；
C、函數f(x)=(

1

3

)x中，當x取負整數或者零時，都是整點，故函數f(x)=(

1

3

)x的格點有無數個，
故不是一階格點函數；
D、函數f（x）=log_0.6x，顯然點（1，0）為其格點，當x=1時函數是整數，沒有其它的整數x使得函數是整數，
故函數f（x）=log_0.6x是一階格點函數．
綜上，只有C滿足條件；
故選C．

點評：本題以新定義的形式命制，考查的重點是函數的圖象與性質，考查計算能力，邏輯推理能力．